18 mars 2009
Fonctions analytiques et équation de Laplace
Une fonction de la variable complexe z---->f(z) est dite analytique si elle admet une dérivée, c'est-à-dire s'il existe une limite à
[f(z+dz)-f(z)]/dz quand dz tend vers 0,
dz pouvant aller dans toutes les directions du plan complexe.
Et bien, on montre que cela implique que la partie réelle et la partie imaginaire de f obeissent à l'équation de Laplace :
d2f/dx2 + d2f/dy2 = 0
Dingue.
Ah, une image qui va bien :
Dendrite DLA modélisant la croissance d'objets obéissant à l'équation de Laplace.
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